Zakwalifikowane referaty

harmonogram zostanie podany do 30 kwietnia 2022

O parzystości funkcji
Krzysztof Bac - Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie

Mówiąc o pojęciu funkcji możemy rozważać wiele jej własności. Jedną z nich jest parzystość, która jest już wprowadzana uczniom szkół ponadpodstawowych i jednocześnie stanowi temat mojego referatu. Podczas prezentacji zilistruję ciekawymi przykładami dobrze już znane definicje funkcji parzystej i nieparzystej jednej zmiennej  oraz przedstawię ugólnienia tych pojęć w kontekście funkcji wielu zmiennych. Dodatkowo, zaprezentuję wraz z dowodami pewne uogólnione własności funkcji parzystych i nieparzystych wielu zmiennych oraz wszystko poprę odpowiednimi przykładami. 

 

Twierdzenie Perrona-Frobeniusa
Gabriela Bałazy - Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki

Celem referatu jest przedstawienie Twierdzenia Perrona-Frobeniusa, jednego z najciekawszych i znajdujących wiele zastosowań twierdzeń z dziedziny algebry liniowej. Mówi ono o spektralnych własnościach macierzy nieujemnych. W trakcie wystąpienia, na początku omówię pierwotną postać twierdzenia, znaną jako Twierdzenie Perrona, dotyczącą macierzy dodatnich, ich promienia spektralnego oraz ich nieujemnych wektorów własnych. Następnie dokonam analizy zawartych w twierdzeniu własności na ogólnym przypadku macierzy nieujemnych. Na koniec odpowiem na pytanie przy jakim dodatkowym założeniu własności te pozostają prawdziwe również dla macierzy posiadających elementy równe zero i w ten sposób zostanie przedstawiona ostateczna wypowiedź Twierdzenia Perrona-Frobeniusa. Na zakończenie pokażę kilka ciekawych zastosowań tego twierdzenia w życiu codziennym.

 

Aksjomat szyty na miarę
Antoni Brożyna - Politechnika Łódzka

Aksjomat Martina jest pewnym dodatkowym założeniem o regularności częściowych porządków. Okazuje się, że dodanie tego aksjomatu do ZFC ma widoczne konsekwencje w miarowej strukturze prostej rzeczywistej. Celem referatu będzie sformułowanie aksjomatu Martina oraz wykazanie, że przy jego założeniu suma mniej niż continuum wielu zbiorów miary Lebesgue'a zero nie może być zbiorem miary dodatniej.

 

Dlaczego pod moim nakryciem są podkowy?
Dawid Bucki - Uniwersytet Jagielloński

Rozważmy odwzorowanie płaszczyzny $f\colon (x,y)\mapsto (2x,y/2)$. Nietrudno zauważyć, że $(0,0)$ jest tutaj punktem stałym, który dodatkowo jest hiperboliczny, to znaczy jego otoczenie możemy rozłożyć na kierunki stabilne i niestabilne względem tego punktu. Okazuje się, że dla każdego takiego odwzorowania f, że zbiór $[0,1]\times[0,1]$ jest w jednym wymiarze spłaszczany, a w drugim rozciągany (mówimy wtedy, że zbiór ten f-nakrywa sam siebie), istnieje w tym zbiorze punkt stały dla f. Pojęcie f-nakrywania możemy zdefiniować dla dowolnej pary zbiorów. W referacie pokażę, że jeśli znajdziemy wystarczająco dużo zbiorów w takiej relacji do siebie, to w naszym układzie dynamicznym będą istnieć porządne niezmiennicze struktury, które możemy opisać nawet nie wiedząc jak zachowuje się całe f. Przydaje się to zwłaszcza przy rozważaniu równań różniczkowych, które nie dają się rozwiązać analitycznie, pozwalając wykazać istnienie pewnych szczególnych orbit.

 

Moduły Koszula algebr Kaca-Moody'ego
Tymoteusz Chmiel - Uniwersytet Jagielloński

Algebry Kaca-Moody'ego stanowią genialne uogólnienie dobrze znanych, skończenie-wymiarowych algebr Liego. Ich konstrukcja pozwala dla dowolnego grafu $G$ zdefiniować powiązaną z nim algebrę Liego $\mathfrak{g}(G)$. Jeśli $G$ jest diagramem Dynkina, jako $\mathfrak{g}(G)$ otrzymujemy jedną ze znanych algebr jak $\mathfrak{sl}_n$ czy $\mathfrak{g}_2$. W ogólności jednak algebry $\mathfrak{g}(G)$ są nieskończenie-wymiarowe i bardzo skomplikowane. W moim referacie przedstawię definicję algebry Kaca-Moody'ego, a także pokażę, jak w naturalny sposób posiada ona strukturę algebry z gradacją.

Z każdą algebrą Liego z gradacją $\mathfrak{g}$ możemy powiązać pewien moduł $\mathcal{W}(\mathfrak{g})$, nazywany jej $\textit{modułem Koszula}$. Moduły te znalazły w ostatnim czasie wiele zastosowań w teorii grup skończenie generowanych, geometrii algebraicznej i teorii reprezentacji. W drugiej części mojego referatu zaprezentuję ich konstrukcję i podstawowe własności, szczególnie te istotne w kontekście algebr Kaca-Moody'ego. Na koniec przedstawię mój wynik dotyczący dokładnej klasyfikacji grafów $G$, dla których powiązany moduł Koszula $\mathcal{W}\big(\mathfrak{g}(G)\big)$ ma skończoną długość.

 

Geometria tropikalna i jej zastosowania
Michał Chmura - Uniwersytet Jagielloński

W referacie przedstawię podstawowe założenia stojące za geometrią tropikalną, własności zapożyczone z innych teorii oraz nietrywialne zastosowania w teorii ekonomii oraz nauczaniu maszynowym.

 

Exotic 7-spheres
Alexander Golys -  Uniwersytet Warszawski

An overview of the construction of exotic 7-spheres, a remarkable discovery made by John Milnor that earned him a Fields Medal in 1962. The talk will be a gentle introduction to the theory of fiber bundles and Hopf fibrations, ending with a brief description of the results about exotic manifolds.

 

Krakowski referat
Łukasz Gorczyca - Uniwersytet Jagielloński

Celem referatu jest przedstawienie podstaw rachunku krakowianowego. Na początku wprowadzę zbliżony do iloczynu macierzowego, iloczyn krakowianowy. Pokażę, że ta niewielka różnica prowadzi do pozbycia się łączności w ogólnym przypadku, a jednocześnie pozwala na wykonywanie dzielenia dwu lub więcej krakowianów. Przedstawię również najważniejsze twierdzenia algebry krakowianowej oraz jej zastosowania w geodezji, czy astronomii.

 

Najszybsza trasa do zjeżdżania z górki, czyli słów kilka o brachistochronie
Grzegorz Gromko - Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie

Jeśli chcemy dostać się w jak najkrótszym czasie z puntu A, do niżej położonego punktu B, wychodzi na jaw, że poruszanie się po prostej wcale nie jest tym najbardziej optymalnym rozwiązaniem, gdyż nabieranie prędkości ma duże znaczenie. Z tego powodu nasza trasa powinna przyjąć formę pewnej krzywej, co stawia nam pytanie: jak ta krzywa ma wygląda i jak ją opisać? Rozwiązaniem tego problemu jest właśnie brachistochrona, której historię powstania i jak w elegancki sposób ją stworzyć oraz opisać przedstawię Wam podczas tego referatu.

 

Nietypowe zadanie z liniówki
Jacek Horecki - Uniwersytet Jagielloński

Algebra liniowa to dział matematyki w którym z pozoru bardzo proste obiekty układają się w skomplikowane konfiguracje. W trakcie tego referatu pochylimy się nad z pozoru prostym zadaniem z algebry liniowej będącym uogólnieniem znanej wszystkim równości wiążącej wymiar obrazu z wymiarem kernela odwzorowania liniowego. 

Kluczem do znalezienia prostego rozwiązania okażą się ciągi dokładne oraz dwa lematy które o nich udowodnimy. Pokażemy tym samym że pojęcia które wiele osób kojarzy tylko z zaawansowanych zagadnień topologicznych i algebraicznych, mogą swoją siłą wyrazu objąć również problemy codziennie napotykane przez aspirujących studentów matematyki."

 

Złożoność komunikacyjna
Łukasz Kamiński - Uniwersytet Warszawski

Wyobraźmy sobie mieszkańców dwóch różnych planet, którzy wspólnie chcą rozwiązać jakiś problem obliczeniowy. Gdy będą współpracować to pójdzie im szybicej. Niestety, jako że mieszkają na różnych planetach, to czas przekazywania sobie informacji jest dość długi... spróbujemy się zastanowić jak powinna wyglądać ich współpraca aby obaj poznali odpowiedź jak najszybciej. Tak zwana ,,złożoność komunikacyjna" to dość oryginalne zagadnienie w teorii złożoności, które to niespodziewanie łączy się z wieloma dobrze znanymi dziedzinami matematyki.

 

Lemat Milnora-Švarca
Mateusz Kandybo - Uniwersytet Wrocławski

W geometrycznej teorii grup niezwykle często mamy do czynienia z grupami działającymi na przestrzeniach metrycznych o porządnych właściwościach. Lemat Milnora-Švarca opisuje metryczne podobieństwo pomiędzy skończenie generowanymi grupami, a przestrzeniami geodezyjnymi na których te grupy działają. W referacie pokażę kilka motywujących przykładów, sformułuję tytułowy lemat, a następnie naszkicuję jego dowód.

 

Algorytmizacja tworzenia pól multiwektorowych powiązanych z ciągłymi polami wektorowymi
Jakub Leśkiewicz - Uniwersytet Jagielloński

Swoje wystąpienie chciałbym oprzeć na nieopublikowanej jeszcze pracy profesora Mariana Mrozka, Damiana Sadowskiego, Donalda Feudjio i mojej. W czasie ostatniego roku opracowaliśmy i zaimplementowaliśmy metodę algorytmizacji tworzenia pól multiwektorowych, co  otwiera duże możliwości w dziedzinie tak zwanych „dowodów wspieranych komputerowo” w dynamice. Pola multiwektorowe stanowią wygodną dyskretyzację pól wektorowych, a dzięki wcześniejszym pracom profesora Mariana Mrozka i innych naukowców, wiemy, że istnienie zbioru niezmienniczego w kombinatorycznym układzie dynamicznym na polu multiwektorowym, dowodzi istnienia zbioru niezmienniczego w powiązanym z nim układzie dynamicznym. Nasz algorytm pokazuje jak przełożyć dowolne ciągłe pole wektorowe na pole multiwektorowe, tak aby uzyskać ścisłe numerycznie i wiarygodne informacje o polu wektorowym. W czasie swojego wystąpienia zamierzam na początku przybliżyć podstawowe pojęcia z zakresu dynamiki i topologii obliczeniowej (układ dynamiczny, dyskretny układ dynamiczny, zbiór niezmiezniczny, zbiór omega graniczny, zbiór alfa graniczny, sympleks, poset, multiwektor, multiwektor krytyczny) a następnie opowiedzieć o samym procesie algrotymizacji (triangulacja, transwersalność krawędzi, kandydaci na multiwektory, uzyskiwanie multiwektorów, rozkład na zbiory morese’a). Referat dotyczący tej samej pracy będzie przedstawiony przez Donalda Feudjio na GETCO2022 (11th International Conference on Geometric and Topological Methods in Computer Science) w Paryżu.

 

Złożoność rzutowa w przestrzeniach polskich i twierdzenie Rolle'a
Mateusz Lichman - Politechnika Łódzka

Deskryptywna teoria mnogości zajmuje się badaniem pewnych podzbiorów przestrzeni polskich. W szczególności interesujące z tego punktu widzenia jest to jak prosta (lub jak skomplikowana) jest definicja badanego zbioru. Najprostsze są zbiory otwarte, a dalej kolejno: domknięte, $F_\sigma$, $G_\delta$ itd. Następna (po wszystkich zbiorach borelowskich) jest klasa zbiorów analitycznych i dalej koanalitycznych, $\boldsymbol{\Sigma}^1_2$, $\boldsymbol{\Pi}^1_2$ itd. (te klasy wchodzą w skład tzw. hierarchii rzutowej). Niebanalnym zadaniem okazuje się wskazanie konkretnego przykładu zbioru o zadanej złożoności rzutowej. Szczególnie na prostej rzeczywistej - przecież każdy zbiór, który potrafimy sobie wyobrazić, jest borelowski. Nieco łatwiej jest w $C[0, 1]$. Przyjrzymy się zbiorowi tych funkcji, które spełniają tezę dobrze znanego z podstawowego kursu analizy matematycznej twierdzenia Rolle'a.

 

Egzotyczne rekurencje z całkowitymi wartościami
Eryk Tadeusz Lipka - Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie

Rozważymy pewną rodzinę ciągów rekurencyjnych, w których kolejny wyraz zależy nie tylko od wyrazów poprzednich, ale też od ich podłogi bądź odwrotności podłogi. Rodziny te z definicji będą ciągami wymiernymi, jednak można pokazać, że często (nieskończenie wiele razy) pojawiają się w nich wyrazy które są całkowite.

 

Szachy a kod Hamminga - czyli o zagadce (nie) do rozwiązania.
Izabela Mandla - Uniwersytet Jagielloński

Dwóch więźniów i strażnik uwielbiający logikę - sytuacja, którą dobrze znamy z wielu zagadek. Tym razem mają oni przed sobą szachownice i muszą rozwiązać problem, który wydaje się niemożliwy do pokonania. Ale czy na pewno? I jaki to ma związek z kodami korekcyjnymi? Na te pytanie postaram się odpowiedzieć w moim referacie.

 

Czy można przewidywać przyszłość? Czyli Łańcuchy Markowa i ich zastosowania do codziennych sytuacji.
Kacper Mazur - Uniwersytet Wrocławski

Łańcuchy Markowa to ciągi zdarzeń, w których prawdopdobieństwo zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego zdarzenia. Okazuje się, że Łańcuchy Markowa mają wiele zastosowań w codziennym życiu, od tempomatów, przez pozycjonowanie stron internetowych w wyszukiwarkach po rozpoznawanie mowy. Możemy modelować wiele praktycznych przykładów w życiu codziennym używając do tego algorytmów takich jak algorytm PageRank, algorytm Viterbiego czy algorytm Lempel-Ziv.

 

Hipoteza ABC
Jakub Michalec - Uniwersytet Jagielloński

Choć hipoteza ABC nie jest równie popularnym zagadnieniem z dziedziny teorii liczb jak Hipoteza Riemanna, czy Wielkie Twierdzenie Fermata, niesie ze sobą wiele konsekwencji dla tej dziedziny. W czasie wystąpienia postaram się przytoczyć niektóre z nich i opowiedzieć o samym problemie.

 

Borelowskie relacje równoważności
Dawid Migacz - Uniwersytet Wrocławski 

Relacja równoważności to podzbiór iloczynu kartezjańskiego – w szczególności jest to zbiór, który może być otwarty, $G_\delta$, borelowski lub jeszcze inny – o ile tylko zanurzymy tę relację w przestrzeń polską. Plasując daną relację w odpowiednim miejscu hierarchii zbiorów borelowskich możemy stwierdzić, jak bardzo jest skomplikowana. Jest to technika pozwalająca wykazać, że pewne klasy obiektów są zbyt różnorodne, by być w sensowny sposób klasyfikowane. Zaprezentuję przykłady i kluczowe twierdzenia.

 

Dynamika Transformacji Pascala
Marcel Mroczek - Uniwersytet Jagielloński

Transformacja Pascala to układ dynamiczny na przestrzeni reprezentującej możliwie ścieżki w klasycznym trójkącie Pascala. W trakcie prezentacji opowiem o różnych modelach tego układu, nieciągłościach w nim występujących i niektórych jego własnościach dynamicznych.

 

Borsuk-Ulam Theorem
Weronika Obcowska - Uniwersytet Warszawski

I am going to discuss the famous Borsuk-Ulam theorem, starting with various alternative formulations of the assertion and proceeding with the combinatorial analog: Tucker's lemma. I will conclude with some applications, in math and, unexpectedly, in neuroscience and physics.

 

Odsiewanie liczb
Łukasz Orski - Uniwersytet Jagielloński

Sito to metoda szacowania liczności pewnych zbiorów w teorii liczb. W referacie przedstawione zostaną przedstawione (razem z zastosowaniami) sito Eratostenesa, sito Eratostenesa-Bruna, sito Selberga i Wielkie Sito.

 

Rozkład QR i pewne jego zastosowania
Szymon Pachla - Politechnika Krakowska

Tematem prezentacji będzie rozkład QR macierzy. Oprócz przeglądu metod przeprowadzania rozkładu wspartych przykładami szczególna uwaga zostanie poświęcona praktycznym zastosowaniom tego rozwiązania. Zaprezentowany zostanie również autorski program służący do rozkładu QR macierzy.

 

Charakteryzacje różnych struktur związane ze zbiorem liczb wymiernych
Michał Pawlikowski - Politechnika Łódzka

W trakcie referatu rozważymy trzy klasyczne charakteryzacje porządkowe oraz topologiczne związane ze zbiorem liczb wymiernych. Pierwszą z nich będzie klasyczne twierdzenie Cantora o porządku, które charakteryzuje gęste, liniowe i przeliczalne porządki niemające końców. Następnie przyjrzymy się twierdzeniu Kurepy, które podaje charakteryzacje częściowych porządków posiadających przeliczalnie wiele antyłańcuchów. Na koniec skupimy się na topologicznej strukturze zbioru liczb wymiernych i twierdzeniu Sierpińskiego które mówi, że dowolna przeliczalna i w sobie gęsta, metryzowalna przestrzeń topologiczna jest homeomorficzna ze zbiorem liczb wymiernych z naturalną topologią.

 

Zbiory silnej miary zero oraz zbiory silnie 1 kategorii i co ma z nimi wspólnego Cantor.
Daria Perkowska - Uniwersytet Wrocławski

Podczas swojego referatu chciałabym popwiedzieć czym są zbiory silnej miary zero i czym różnią się od zbiorów miary zero, oraz czym są zbiory silnie 1 kategorii  i czym różnią się od zbiorów 1 kategorii. Do pokazania różnic w obu przypadkach posłuży nam wspomniany w tytule referatu znany i niezawodny zbiór Cantora.

 

Wybrane metody konstrukcji implikacji rozmytych
Mateusz Pieszczek - Uniwersytet Śląski w Katowicach

Logika rozmyta, mimo iż jest dziedziną stosunkowo młodą - ma bowiem zaledwie 50 lat - zdążyła ugruntować swoją pozycje, ważnego działu matematyki stosowanej. Stało się to za sprawą wykorzystania jej w rozmytych systemach decyzyjnych i aproksymacyjnych. Ostatnie wyniki w dziedzinie hybrydowych systemów rozmytych, wykorzystujących optymalizację np. algorytmami genetycznymi, czy sieciami neuronowymi, zwiększyły zapotrzebowanie na metody generowania oraz parametryzacji rozmytych spójników, w tym implikacji rozmytych. Podczas wystąpienia zaprezentuje wybrane metody konstrukcji implikacji rozmytych, miedzy innymi własne wyniki związane z konstrukcją wielomianową. W niej konstruowana implikacja ma postać $I_F(x,y) := F(x,y,I(x,y))$, gdzie $x,y\in[0,1]$, $I$ jest implikacją rozmytą, a $F$ jest funkcją wielomianową.

 

Darboux, ograniczone wahanie i "mnożenie" zbiorów
Kamil Przespolewski - Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

Opowiem krótko o funkcjach z własnością Darboux oraz o funkcjach o ograniczonym wahaniu. Dla kilku klas funkcji $X, Y$ spróbujemy poszukać wszystkich funkcji $g$, takich, że iloczyn $gx$ jest w $Y$, o ile $x$ jest w $X$. Formalnie badać będziemy zbiory $Y|X := \{ g: [0,1] \to \mathbb{R} : gx \in Y \text{ dla wszystkich } x \in X \}$. Czasem zbiór taki bardzo łatwo opisać. Na przykład $B|C = B$, gdzie $B$ jest zbiorem funkcji ograniocznych na $[0,1]$, a $C$ jest zbiorem funkcji ciągłych na $[0,1]$. Bywa jednak, że jest to zaskakująco trudne. A nawet nierozwiązane do dziś…

 

Kombinatoryczna Teoria Morse'a
Filip Oskar Przybycień - Uniwersytet Jagielloński

Teoria Morse'a pozwala w jakościowy sposób badać układy dynamiczne. Podczas referatu przedstawiona zostanie kombinatoryczna wersja tej teorii, pozwalająca przeprowadzić podobną analizę dla skończonych układów, przy użyciu maszyny obliczeniowej. Takie skończone układy mogą pochodzić, dla przykładu, z obserwacji meteorologicznych.

 

Liczby (nie)pierwsze i małe twierdzenie Fermata
Patryk Sagalara - Politechnika Łódzka

Liczby Carmichaela to takie liczby złożone, dla których test pierwszości Fermata zawodzi. Podczas referatu zostanie rozpatrzona definicja oraz pewne własności liczb Carmichaela. Następnie zostaną przedstawione sposoby znajdowania tych liczb.

 

Wycena kontraktów stop-loss
Karolina Stefańczyk - Uniwersytet Wrocławski

W swoim referacie chciałabym przedstawić zagadnienia dotyczące matematyki ubezpieczeniowej i  finansowej takie jak: podział ryzyka i reasekuracja oraz w szczególności skupić się na kontraktach stop-loss. Są one przykładem reasekuracji nieproporcjonalnych. Opowiem od matematycznej strony o ich własnościach i wycenie, czyli sposobie wyliczania składek netto.

 

Ciągłe wyprowadzenie równania dyfuzji
Łukasz Stępień - Uniwersytet Wrocławski

W trakcie swojego wystąpienia chciałbym nakreślić sposób, w jakim Fick sformułował w swoich pracach równanie dyfuzji (rok 1885) $\partial_{t}u = D\partial_{xx}u$.

 

Topolog szuka szczęścia
Julia Ścisłowska - Uniwersytet Warszawski

Jak osiągnąć szczęście? Filozofowie zalecają stosowanie złotego środka. A ja użyję złotego ośrodka i zobaczę, czy myśli topologiczne błądzą wśród punktów niebłądzących w pewnej nienormalnej przestrzeni. Powiem też coś miłego o zbiorach zwartych na płaszczyźnie, bo przecież wiadomo, że pieniądze szczęścia nie dają, ale zbiory zwarte na płaszczyźnie - już tak.  Krótko mówiąc, zaprezentuję parę ładnych dowodów ogólnotopologicznych i pokażę publiczności, jak doświadczyć szczęścia w topologicznym świecie. 

 

Zagrajmy w grę...
Agnieszka Widz - Politechnika Łódzka

W 1930 roku w Stanisławie Mazurze obudziła się natura hazardzisty. Opisał Problem numer 43 w Księdze Szkockiej, który można sparafrazować ""A jeśli ja zagram w taką grę, której zasady podałem powyżej, to czy ja aby na pewno wygram? Jaki zbiór zaproponować rywalowi, żeby ten nie miał szans?"". 5 lat później, znany hazardzista Stefan Banach rozwiązał problem 43. Podczas referatu opowiem grach, zaczynając od Adama i Ewy.

 

Jak liczyć rozwiązania kongruencji?
Mieszko Zimny - Uniwersytet Warszawski

Ustalmy liczbę pierwszą $p$. Załóżmy, że chcemy rozwiązać modulo $p$ jakąś kongruencję wyrażoną wielomianem o współczynnikach całkowitych, np. $x^3 + y^3 \equiv 1$. Można się spodziewać, że liczba rozwiązań będzie miała związek z różnymi teorioliczbowymi własnościami $p$. Na swoim referacie przedstawię podstawową metodę stosowaną do liczenia rozwiązań tego typu kongruencji, mianowicie teorię charakterów. Jako "efekt uboczny" tych rozważań dostaniemy m.in. jednolinijkowy dowód twierdzenia Fermata o sumie dwóch kwadratów. Na koniec referatu planuję opowiedzieć o uogólnieniach przedstawionych metod, w szczególności o tym, czym jest funkcja zeta zbioru algebraicznego.

 

Uzupełnienia Pierścieni
Vladyslav Zveryk - Uniwersytet Jagielloński

Wiadomo, że każdą przestrzeń metryczną da się uzupełnić za pomocą ciągów Cauchy'ego. Okazuje się, że czasami uzupełnienie przestrzeni topologicznej posiadającej pewną dodatkową strukturę można zdefiniować bez odwołania się do metryki. W referacie przedstawię sposób na uzupełnienie grup i pierścieni z topologią daną pewną filtracją, pokaże, że wynik także okaże się grupą albo pierścieniem, a także przedstawię kilka ważnych twierdzeń dotyczących danej konstrukcji.

 

Tropikalne wyższe wymiary
Maciej Żurawski - Uniwersytet Jagielloński

Pojęcie fidelity w teorii informacji kwantowej odgrywa niesamowicie ważną rolę. Korzystając z izometrii sfery wykaże że wartość  oczekiwana tej funkcji wraz ze wzrostem wymiarów nie tylko schodzi do zera, ale również zwiększa się jego koncentracja wokół tej wartości. Jest to motywacja do przedstawienia ogólniejszego lematu Levy’iego z którego wnioskiem jest to, że w wysokich wymiarach „strefy tropikalne” zajmują coraz większą cześć kul.